La scienza cerca la regolarità ma all'origine di ciò che esiste vi è una sua violazione

L'idea è quella classica di simmetria come armonia delle proporzioni. La simmetria, spiega Vitruvio nel De Architectura, «è l'accordo armonico tra le parti di una medesima opera e la rispondenza di proporzioni tra le singole partì e l'intera figura». E il corpo umano ne fornisce un esempio naturale, che serve da modello delle opere architettoniche. «Senza rispettare simmetria e proporzione nessun tempio può avere un equilibrio compositivo, come è per la perfetta armonia delle membra di un uomo ben formato».

La simmetria del proprio corpo l'uomo l'ha trasmessa alle sue creazioni, dai templi di cui parla Vitruvio progettati sui modelli greci ai moderni grattacieli di Kuala Lumpur. Del resto, la simmetria destra-sinistra che caratterizza il nostro corpo sta all'origine delle nostre osservazioni della simmetria. Basta guardarsi intorno per scoprire ovunque simmetrie, negli oggetti della natura e negli artefatti umani, dalle piante alle conchiglie, alle stelle marine, ai fiori, ai rosoni delle chiese romaniche, dagli archi dei portici alle arcate dei ponti. La simmetria degli antichi di cui parla Vitruvio si fonda sul concetto di numero intero, è una relazione di commisurazione numerica, che permette di stabilite un accordo armonico tra diversi elementi. Il termine greco stava appunto a significare commensurabilità.

Simmetrici erano dunque quegli elementi multipli di una misura comune. Quando i pitagorici affermavano che il numero sta all'origine di ogni cosa, esprimevano la loro fiducia nell'armonia dell'universo assicurata dalla commisurabilità numerica di ogni rapporto. La scoperta di grandezze incommensurabili, come la diagonale e il lato di un quadrato, mise drammaticamente in crisi la loro visione del mondo. Alogos, irrazionale. Nel mondo greco quel rapporto è appunto qualcosa di indicibile. Quei segmenti non hanno «proporzione», sono linee «non simmetriche», scrive Platone nel Teeteto. Per Platone le proporzioni numeriche hanno la funzione di "accordare" in un'unità due o più termini diversi e «il più bello dei nessi è quello che fa, di sé e delle cose che connette, la maggior unità possibile; e questo è la proporzione che lo realizza nel modo più bello». La sezione aurea di un segmento, la proporzione "divina" tra le sue parti, ne costituisce, l'esempio paradigmatico. Proporzioni, simmetrie e armonie di ispirazione pitagorica entrano in gioco anche nel Timeo a caratterizzare l'idea platonica della formazione degli elementi naturali. La chiave è fornita dai cinque solidi regolari, i perfetti esempi di simmetria che ispirano a Leonardo le illustrazioni della Divina proportione di Luca Pacioli e a Keplero il sistema planetario che presenta nel suo Mysterium Cosmographicum.

Alla simmetria degli antichi si contrappone in epoca moderna una nozione che è basata non più su un «rapporto di ragione», ma su un «rapporto di uguaglianza», osserva Elena Castellani. Il suo bel libro ci invita a seguire il percorso che ha portato «dalle armonie delle figure alle invarianze delle leggi». La caratterizzazione della simmetria in termini moderni si basa non più sui numeri, ma su uno strumento matematico introdotto negli anni Trenta dell'Ottocento da Evariste Galois, geniale e precoce matematico che morì a vent'anni a seguito di un duello originato da circostanze rimaste oscure. Il problema risolto da Galois riguardava la classificazione delle equazioni algebriche risolubili per radicali, ossia risolubili con una formula del tipo di quelle che si imparano a scuola per le equazioni di secondo e terzo grado. Il concetto di gruppo, introdotto da Galois allo scopo, consente per così dire di «misurare» il grado di simmetria delle soluzioni di un'equazione algebrica. Le equazioni risolubili per radicali sono esattamente quelle il cui gruppo si può scomporre in fattori, in maniera in qualche modo analoga alla scomposizione di un numero in fattori primi. Nel linguaggio della teoria dei gruppi si esprimono anche le proprietà di simmetria delle figure. La simmetria di una figura dipende dalle trasformazioni che la lasciano invariata, per esempio le traslazioni e le rotazioni. O le riflessioni, come in uno specchio, come avviene per la destra e la sinistra. In generale, la simmetria indica l'invarianza di una figura rispetto a un gruppo di trasformazioni.

Il Quaderno de «Le Scienze» Simmetria e realtà curato dalla stessa Castellani raccoglie una serie di articoli che presentano la moderna nozione di simmetria nei campi più diversi della scienza. E' stato il fisico Pierre Curie, ricorda la Castellani, a formulare il principio che è la dissimmetria che crea il fenomeno. Nell'ultimo secolo, la teoria dei gruppi e il concetto di simmetria (e il suo correlato, quello di dissimmetria) si sono rivelati di importanza crescente in meccanica quantistica. «A somiglianza dei corpi regolari della filosofia platonica, le particelle elementari della fisica moderna sono determinate da condizioni matematiche di simmetria», ha scritto Heisenberg, e dunque «la radice ultima dei fenomeni non è quindi la materia, ma la legge matematica, la simmetria, la forma matematica».

Anche il mondo vivente è il regno della simmetria e della violazione di simmetria. La cellula-uovo dei mammiferi, ad esempio, è quasi perfettamente sferica, ha una simmetria radiale. Poi, nelle prime fasi dello sviluppo embrionale si susseguono un certo numero di violazioni di simmetria, determinate dai geni, di cui quella destra-sinistra è solo un esempio. Il nostro corpo è fatto essenzialmente di proteine, cioè di catene di aminoacidi. Gli aminoacidi presenti nel nostro corpo sono una ventina e tutti hanno una forma chimica sinistrorsa, così come quelli presenti in tutti gli organismi viventi. Non si conosce l'origine di questo fenomeno, che secondo qualcuno si deve a un'originaria asimmetria seguita a una violazione della parità destra-sinistra in qualche interazione debole. Quello che è certo è che se alla base delle leggi che governano il mondo ci sono delle simmetrie profonde che la scienza cerca di scoprire, ciò che esiste ha origine da qualche violazione di simmetria.